求不定积分（ 3x^5-12x^3-7）／（x^2+2x）

分子次数比分母高，则先用多项式除法
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3 -6 0 0
1 2 0/------------------------
3 0 -12 0 0 -7
3 6 0
------------------------
-6 -12 0
-6 -12 0
------------------------
0 0 0 0 -7
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所以可以得知
3x^5-12x^3-7=(3x^3-6x^2)(x^2+2x)-7
所以原分式变为
[3x^3-6x^2]-7/(x^2+2x)
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最后一项分母拆项
所求积分即为
∫(3x^3-6x^2)dx - 7∫dx/[x(x+2)]
=∫(3x^3-6x^2)dx - (7/2)∫[1/x-1/(x+2)]dx
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积分
=3x^4/4-2x^3-7(ln x-ln(x+2))+C

郭敦顒回答：
∫[（3x^5-12x^3-7）／（x^2+2x）]dx=？
（3x^5-12x^3-7）／（x^2+2x）=3x³－6x²－7/（x²+2x）
∴∫[（3x^5-12x^3-7）／（x^2+2x）]dx=∫3x³dx－∫6x²dx－∫[7/（x²+2x）]dx
=（3/4）x^4－2x³－（7/2）ln|x/（x+2）|+C