对线性系统的定义 目前有2种主流：
1. 是输出(指全响应输出) 与 输入 之间 成线性关系；
比如一个常系数微分方程，需要满足 初始松弛条件，即零状态 时，常系数微分方程描述的系统才是LTI系统
2. 是零状态响应输出 与 输入 之间 成线性关系，零输入响应 与 初始状态 成线性关系；这种教材一般不提到 初始松弛条件 这个名词，但是会提到"对任意t0，当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时零状态响应y(t)=0"
你说的初始松弛条件的定义是：对任意t0，当t<=t0时x(t)=0，推得t<=t0时y(t)=0，还要看这本教材对y(t)的定义；有的书直接把y(t)说成 零状态响应；有的书就把y(t)视为 全响应。不同的说法将导致不同的结论。
国内大学课堂现在太多把时间都花这些文字游戏上，像麻省理工大学，不会在这上面讲那么多难以理解的东西。
还有你的另一个问题追问"那你能不能举个例子说明满足初始松弛的系统，但不是因果的系统啊？"
——这个很多哦，y(t)=x(t)×x(t+1)
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