证：任取a，b∈G，设a=2^p,b=2^q,ab=2^(p+q),
∵p∈Q，q∈Q，故p+q∈Q，ab∈G，G为一封闭的代数系统。
任取a,b,c∈G，设a=2^x,b=2^y,c=2^z，则abc=2^x*2^y*2^z=2^(x+y+z)，
a(bc)=2^x*(2^y*2^z)=2^(x+y+z),abc=a(bc)，满足结合律。
对于任意a∈G，设e=2^0,则e∈G，且有ae=e,即该代数系统具有单位元。
对于任意a∈G，设a=2^x,则有2^(-x)∈G，2^(-x)*a=e，即任意元素都具有逆元。
故
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