如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象

解：（1）△DAB中，∠DAB=60°，DA=AB=6
则：D到y轴的距离=
1
2
AB=3、D到x轴的距离=DA•sin∠DAB=3
3
；
∴D（3，3
3
）；
由于DC∥x轴，且DC=AB=6，那么将点D右移6个单位后可得点C，即C（9，3
3
）；
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，有：
a×32+b×3＝3
3
a×92+b×9＝3
3
，解得
a＝−
1
9
3
b＝
4
3
3

∴抛物线解析式为：y=-
1
9
3
x2+
4
3
3
x．

（2）如图1，连接AC知AC⊥BD，若PQ⊥DB，则PQ∥AC，那么P在BC上时不存在符合要求的t值，
当P在DC上时，由于PC∥AQ且PQ∥AC，
所以四边形PCAQ是平行四边形，
则PC=AQ，有2t-6=t，得t=2．

（3）①如图1，当点P在DC上，即0＜t≤3时，
有△EDP∽△EAQ，
则
AE
DE
=
AQ
DP
=
t
2t
=
1
2
，
那么AE=
1
3
AD=2，即y=2；
②如图2，当点P在CB上，
即3＜t≤6时，有△QEA∽△QPB，
则
AE
PB
=
AQ
QB
，即
AE
12−2t
=
t
6+t
，
得y=
2t(6−t)
6+t
，
综上所述：y=
2(0＜t≤3)
2t(6−t)
6+t
(3＜t≤6)
；

（4）如图3，作点F关于直线DB的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA上，用DF′=DF=1；
作点G关于抛物线ADC对称轴的对称点G′，
易求DG′=4，
连接F′G′交DB于点M、交对称轴于点N，点M、N即为所求的两点．
过F′作F′H⊥DG′于H，
在Rt△F′HD中，∠F′DH=180°-∠ADC=60°，F′D=1；
则：F′H=F′D•sin60°=
3
2
，HD=F′D•cos60°=
1
2
，HG′=HD+DG′=
9
2
．
用勾股定理计算得F′G′=
21
，所以四边形FMNG周长最小为F′G′+FG=
21
+1．

（1）过d做DF⊥AB，过C做CG垂直X轴
因为∠DAF＝60°∴在RT三角形ADF中求出DF,AD的长

在大本营工在