x^-1*e^x的原函数

2025-06-27 04:50:26

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回答1：

解：
设：原函数为f(x)
依题意和已知，有：
f(x)=∫[(e^x)/x]dx

这是一个超越积分，没有有限的解析式。
楼主如果一定要做的话，可以对e^x进行泰勒展开
∫[(e^x)/x]dx
= ∫{∑[n=(0,∞)]x^(n)/(n!))/x}dx
= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx
= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C，C∈R
这是一个无限解析式

回答2：

∫x^(-1)*e^xdx ---这就是x^(-1)*e^x的源函数。
∫(1/x)*e^xdx=∫((1/x)*d(e^x).
=(1/x)e^x-e^xlnx+C.
=e^x(1/x-lnx)+C. ---这就是所求的原函数。

回答3：