离心率e=c/a=2……………………①
由公式c^2=a^2+b^2………………②
联立以上两式可得b^2=3a^2(a>0),
所以(b^2+1)/3a =(3a^2+1)/3a=a+1/3a.
利用基本不等式(均值不等式）可得
a+1/3a>=2(a*1/3a)^(1/2)=2*(1/3)^(1/2)=(2/3)*3^(1/2)
等号成立当且仅当a=1/3a即a=(1/3)*3^(1/2)
因此最小值为（2/3)*3^(1/2）
【注】3^(1/2)表示根号三
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