已知{an}的前n项和sn=n^2-4n+1,求绝对值a1+绝对值a2+...+绝对值an的值

2025-06-28 00:54:17
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s1=1-4+1=-2=a1
sn=n^2-4n+1
s(n-1)=(n-1)^2-4(n-1)+1=n^2-6n+6
an=sn-s(n-1)
=2n-5 当n=1时不满足
所以 a1=-2 an=2n-5(n>1 n 为正整数)
|a1|+|a2|+...+|an|
=|-2|+|-1|+|1|++3+5+...+(2n-5)
=3+(1+3+5+...+(2n-5))
=3+(1+2n-5)*(n-2)/2 因为有n-2项
=(n-2)^2+3
=n^2-4n+7 (n>2)
n=2时 和为3 满足
n=1时 和为2 不满足
所以和 Tn= 2 (n=1)
n^2-4n+7 (n>1)