圆(x+1)²+(y+2)²=8上到直线l:x+y+1=0的距离为根号2得点共有几个?请说明理由

2025-06-28 16:04:47
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回答1:

圆的参数方程x=-1+2√2cosθ, y=-2+2√2sinθ
点到直线的距离:|-1+2√2cosθ-2+2√2sinθ+1|/√2=√2
|2√2cosθ+2√2sinθ-2|=2 [cosθ+sinθ=√2sin(θ+45)]
|4sin(θ+45)-2|=2
θ1=45, θ2=-45 θ3=135

共有三个点。把θ代入参数方程,可求出x,y的坐标值。

回答2:

因为圆心(-1,-2)到直线l的距离为根号2,所以过圆心和直线l平行的直线与圆有两个交点,这两个交点到l的距离为根号2.