85问答库 > 对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,

对实数a和b,定义运算:ab={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,

2025-06-27 12:15:14

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回答1：

解：当(x^2-2)-(x-x^2)≤1时，2x^2-x-3≤0, -1≤x≤3/2, 此时f(x)=x^2-2

当(x^2-2)-(x-x^2)>1时,x<-1或x>3/2，此时f(x)=x-x^2

所以f(x)={x^2-2, -1≤x≤3/2; x-x^2, x<-1或x>3/2 }

作出这个分段函数的图象，

作图时，要注意，

当-1≤x≤3/2, 此时f(x)=x^2-2，

①当-1≤x≤0时，-2≤f(x)≤-1, 曲线是递减的；②当0≤x≤3/2时， -2≤f(x)≤1/4曲线是递增的

当x<-1或x>3/2时，此时f(x)=x-x^2= -（x-1/2）^2+1/4

① 当x<-1时，-无穷3/2时，-无穷
在此图象的基础上作一条水平线y=c，并观察，当此线上下移动时，与函数图象的交点情况

可得c≤-2或-1