85问答库 > 已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,-1尀2)求函数f(x)=向量a∠(向量b-向量a)的最小正周期

已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,-1尀2)求函数f(x)=向量a∠(向量b-向量a)的最小正周期

2025-06-28 14:24:51

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回答1：

解：向量b-向量a=(cosx-sinx,-3/2)
f(x)=向量a.(向量b-向量a)=sinx(cosx-sinx)+1*(-3/2).
=sinxcosx-sinx^2-3/2.
=(1/2)(2sinxcosx)-sin^2x-3/2.
=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x-1/2-3/2.
=(1/2)(sin2x-cos2x)-2.
=(√2/2)sin(2x+π/4)-2.
T=2π/2
∴T=π. ----即为所求。

回答2：

f(x)=sinx(cosx-sinx)-3/2
f(x)=sinxcosx-sin²x-3/2
f(x)=(2sinxcosx)/2+(1-2sin²x)/2 -2
f(x)=(sin2x)/2+(cos2x)/2-2
f(x)=√2 [sin2xcos45°+cos2xsin45°]/2
f(x)=√2sin(2x+45°)/2

最小正周期为=2π/2=π