已知sinθ=4⼀5,且π⼀2<θ<π， 求sin눀θ+2sinθcosθ⼀3sin눀θ+cos눀θ的值

解：这道题目是三角化简求值，注意同角关系的应用；
因为sinθ=4/5,且π/2<θ<π，(sinθ)^2+(cosθ)^2=1，所以cosθ=-3/5
所以tanθ=-4/3
sin²θ+2sinθcosθ/3sin²θ+cos²θ分子分母同除cos²θ得：
(tan²θ+2tanθ)/(3tan²θ+1)代入tanθ=-4/3得：
sin²θ+2sinθcosθ/3sin²θ+cos²θ=(tan²θ+2tanθ)/(3tan²θ+1)=-8/57

sinθ=4/5，且π/2<θ<π，则：cosθ=－3/5
则：
tanθ=sinθ/cosθ=－4/3
则：
=(tan²θ＋2tanθ)/(3tan²θ＋1) 【分子分母同除以cos²θ】
=－8/43

sinθ=4/5,且π/2<θ<π，所以cosθ=-3/5（在第二象限cos是负的，sin角是特殊值，勾股数3、4、5）
sin²θ+2sinθcosθ/3sin²θ+cos²θ代值求解就可以了

θ第二象限

所以cosθ<0
sin²θ+cos²θ=1
则cosθ=-3/5
所以tanθ=sinθ/cosθ=-4/3

原式上下除以cos²θ
且sinθ/cosθ=tanθ
原式=(tan²θ+2tanθ)/(3tan²θ+1)=-8/57

如果sin=4/5的话 cos=-3/5 一代就行了
补充一下 你的标题写错了没有 整理一下就简单了 （sin2+cos2） 1+2/3cot=0.5