已知方程x^3+2ax^2+3bx+c=0(a,b,c∈R）的三个实数根可分别作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率则（...

抛物线离心率为1，所以方程有一根为1，将1带入得1+2a+3b+c=0，又因为，有一根大于0小于1，所以f(0)＜0,即c＜0，带入上式得1+2a+3b>0.这是第一个式子。

因为方程有一个根为1，一根大于0小于1，一根大于1，所以两极值分别大于一和小于一，将方程求导两根分别大于1小于1，所以f'(1)=3+4a+3b<0,这是第二个式子，而根号下(a^2+b^2)代表的是原点到(a,b)的距离，将上面两个式子线性规划得到原点距离最小的点即为两线交点(-1,1/3)，所以答案为

不懂的地方欢迎追问，望采纳

1是方程f(x)=0的一个实根 ∴1 2a 3b c=0, c=-2a-3b-1代入方程 x3 2ax2 3bx-2a-3b-1=0 (x-1)(x^2 x 1 2a(x 1) 3b)=0
x^2 (2a 1)x 2a 3b 1=0的一个根大于1，一个跟在0到1之间，其所对应的二次函数开口向上，且恒过（0.1）点，所以只需f(1)<0即可，即4a 3b 3<0.根号下a^2 b^2表示这个可行域中的点到坐标原点的距离，最小值为3/5.所以根号下a^2 b^2>3/5

∵抛物线的离心率为1
∴1是方程f(x)=0的一个实根
∴1+2a+3b+c=0, c=-2a-3b-1代入方程
x3+2ax2+3bx-2a-3b-1=0
(x-1)(x^2+x+1+2a(x+1)+3b)=0

x^2+(2a+1)x+2a+3b+1=0

一根>1,0<另一根<1且Δ>0
写不下了省略

http://zhidao.baidu.com/question/432950067.html 你可以看这道题目的解答 和你的题目是一样的