85问答库 > 在△ABC中，已知向量AB×向量AC=3×向量BA×向量BC。(1)求证,tanB=3×tanA(2)若cosC=√5⼀5,求A的值。

在△ABC中，已知向量AB×向量AC=3×向量BA×向量BC。(1)求证,tanB=3×tanA(2)若cosC=√5⼀5,求A的值。

2025-06-29 02:33:09

推荐回答（2个）

回答1：

(1)因为向量ABx向量AC=ABxACxCOSA
向量BAx向量BC=BAxBCxCOSB
根据条件可得ACxCOSA=3BCxC0SB
又因为AC=SinBx2R，BC=SinAx2R
所以SinBCOSA=3SinACOSB
即tanB＝3tanA
(2) 因为C0SC=√5/5，所以SinC=2√5/5 所以tanC=2=-tan(兀－C)=-tan(A B)
而tan(A B)=tanA tanB/（1-tanAtanB)
＝－2
又根据(1)知tanB=3tanA
所以得tanA=1，tanB=3

回答2：

简单。
第一问，向量AB×向量AC=AB*AC*cosA,3×向量BA×向量BC=3*BA*BC*cosB
所以AC*cosA=3BC*cosB,又由正弦定理，AC=2RsinB,BC=2RsinA,代入十分易得第一问的结论。
剩余见评论。。