85问答库 > 在RT三角形ABC中，角C=90°，AC=4，BC=3，圆D是三角形ABC的内切圆，E、F、G是切点

在RT三角形ABC中，角C=90°，AC=4，BC=3，圆D是三角形ABC的内切圆，E、F、G是切点

求内切圆半径

2025-06-26 14:01:36

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回答1：

连接OA,OB,OC，
在RT△ABC中
AB=√（AC^2+BC^2)=5
∵圆O内切于△ABC中
∴OE=OF=OG=R
S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*4*3=6
S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB
=1/2*AC*OE+1/2*BC*OF+1/2*AB*OG
=1/2*R*(AC+BC+AB)
=1/2*R*(3+4+5)
=6R=6
R=1

回答2：

注意到过内切圆圆心向两个直角边作垂线，可得到正方形，边长是内切圆半径r，于是两直角边剩余部分分别为4—r，3—r，结合切线长定理可知，斜边上的切点把斜边分成的两部分分别等于4—r，3—r，于是4—r+3—r=5，可解得r=1.

回答3：

求出斜边长，即AB=5 直角三角形全等判定定理，求出半径R=2