解，变形圆的方程
（x+1)2 +（y+2)2 = 8
圆心（-1，-2）半径R二倍的根号二
根据点到直线的距离公式
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²
得圆心到直线X+Y+1=0的距离D是根号二
R+D=三倍根号二，所以只有一个交点
选D项
答案： C
【解析】
平面内到直线x+y+1=0的点的距离
是3√2的点的集合是两条与其平行的直线，
且分别位于x+y+1=0的两侧。
因该直线斜率为k=-1，设其方程为y=-x+b，
根据点线距公式，
3√2=l x+b-x+1 l÷√2
解得 b=5或-7
当 b=5时，y=-x+5与圆外离，无交点；
当b=-7时，y=-x-7与圆相交，有2个交点。
所以 符合题意得交点有2个，答案选C。
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