设P是椭圆C:x^2⼀9+y^2⼀4=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求角F1PF2的最大值

2025-06-27 18:35:10
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回答1:

直接计算太复杂了。椭圆上的点到两个焦点距离相等。用余弦定理做。设PF1=a, PF2=b。焦点坐标(c,0)(-c,0)
cos(F1PF2)=
cos(F1PF2)最小时,角F1PF2最大。

min[(a2+b2-4c2)/2ab]=min[(a2-b2)/2ab-4c2/2ab],
a2+b2>=2ab,上式中a=b, 两项同时为最小值。带入cos(F1PF2)=-1/9