下面这个行列式怎么求？具体看附的照片

2025-06-27 01:33:18

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回答1：

按第1列分拆为2个行列式的和
1 x x ... x
1 1+x x ... x
1 1 1+x... x
... ...
1 1 1 ... 1+x
+
x x x ... x
0 1+x x ... x
0 1 1+x... x
... ...
0 1 1 ... 1+x

第一个行列式的第1列乘-x加到其余各列化为下三角, 等于1
第二个行列式按第1列展开得 xDn-1
所以有 Dn=1+xDn-1
递归有
Dn = 1+xDn-1
= 1+x(1+xDn-2) = 1+x+x^2Dn-2
= ...
= 1+x+x^2+...+x^(n-1)D1
= 1+x+x^2+...+x^(n-1)(1+x)
= 1+x+x^2+...+x^(n-1)+x^n