简单的数论命题证明:若a.b的最大公约数为d,则存在x.y使得ax+by=d

这里a,b,x,y,d为整数能先举个例子在证明么?
2025-06-29 01:18:13
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回答1:

例如a=18 b=15 所以d=3
18*1+15*(-1)=3

若a与b互质,必能找到一组数x,y,使得等式ax+by=1成立。
而a,b最大公约数为d,所以两数除以d后,得出的a'与b',必满足上述性质。
等式两边同时乘以d,得原式

这是比较通俗的去理解,严谨的证明还是去看书吧,很难打上来