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∫x(1-x^2)^5dx计算下列不定积分,我要过程，求答

2025-06-26 18:21:09

推荐回答（2个）

回答1：

∫x(1-x^2)^5dx
=∫(1-x^2)^5xdx
=1/2∫(1-x^2)^52xdx
=1/2∫(1-x^2)^5dx^2
=-1/2∫(1-x^2)^5d(1-x^2)
=-1/2*1/6 *(1-x^2)^6+C
=-(x^2-1)^6 /12+C

回答2：

∫x(1-x^2)^5dx

=(1/2)*∫(1-x^2)^5d(x^2)
=(-1/2)*∫(1-x^2)^5d(1-x^2)
=(-1/12)*[(1-x^2)^6]+C
(C为任意常数)

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