求最值，要过程准确。y=x+根号（1-x)，[-5,1]

2025-06-28 15:51:12

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回答1：

y’=1+1/2(1-x)ˆ(-1/2)*(-1)
=1-1/(2√1-x)
令y’=0 x=1/2
当-5≤x≤3/4，y’≥0 y单调递增
当3/4≤x≤1 y’≤0 y单调递减
当x=3/4时，取得极大值 y=5/4
当x=-5时，y=√6-5
当x=1时，y=1
所以最大值为5/4，最小值为√6-5

回答2：

令t=√(1-x), 则0=x=1-t^2
代入得：y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
t=1/2时，y最大，为5/4
t=√6时，y最小，为-5+√6

回答3：

令 t=√(1-x) ，则 x=1-t^2 ，
由 -5<=x<=1 得 0<=t<=√6 ，
所以 y=(1-t^2)+t= -(t-1/2)^2+5/4 ，
当 t=1/2 即 x=3/4 时，ymax=5/4 ；
当 t=√6 即 x= -5 时，ymin=√6-5 。