∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]= -e^(-x)-xe^(-x)
积分区间从0到+∞时，为1
∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=-∫(0,+∞)xe^(-x)d(-x)
=-∫(0,+∞)xde^(-x)
=-xe^(-x)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-x)dx
=-∫(0,+∞)e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C |(0,+∞)
=-0-(-1)=1
见图
∫[0,+∞) xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞) xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞)+∫[0,+∞) e^(-x)dx
=-e^(-x)[0,+∞)
=1
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024