已知，如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD是△ABC中BC边上的高求证:AC·AB=AE·AD

2025-06-26 01:19:22

推荐回答（4个）

回答1：

证明：∵∠AEC与∠ABC都是弧AC所对应的圆周角
∴∠AEC=∠ABC=∠ABD
而AE为直径，∴∠ACE=∠ADB=90°
∴△ABD与△AEC相似
∴AB/AE=AD/AC
∴AC·AB=AE·AD
望采纳！有问题请追问！

回答2：

证明：连接BE
∵ ∠C、∠E是AB弧的圆周角
∴∠C=∠E
∵AD∥BC，AE是⊙O的直径
∴Rt△ABE ∽Rt△ADC
∴AB/AD=AE/AC
即AC·AB=AE·AD

回答3：

证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴BCAE=
CDAC．
∴AC•BC=AE•CD

回答4：

连接BE
∵AE是直径所以∠ABE=∠ADC=90°
又∠ACD=∠AEB
△ABE∽△ADC
∴AC/AE=AD/AB
∴AC*AB=AE*AD