85问答库 > 已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值是2

已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值是2

求（1）解析式（2）设二次函数的顶点为P，求△ABP的面积

2025-06-24 03:45:14

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回答1：

假设该函数解析式为y=a(x+b)^2+c。由交点A(-2,0),B(3,0)可知对称轴是x=(-2+3)/2=1/2，即b=-1/2；由最大值是2可知c=2，得到y=a(x-1/2)^2+2，代入A(-2,0)，可求出a=-8/25，故解析式为y=-8/25(x-1/2)^+2，展开为y=-8/25x^2+8/25x+48/25。
顶点P为(1/2,2)，△ABP高为2，底边AB为3-(-2)=5，故面积为5*2/2=5。

回答2：

1)交于A(-2,0),B(3,0)两点，则可设y=a(x+2)(x-3)=a(x^2-x-6)=a[(x-1/2)^2-25/4]
最大值为-25a/4=2,得：a=-8/25
故y=-8/15*(x+2)(x-3)

2)顶点P(1/2, 2)
|AB|=3+2=5
面积=1/2*5*2=5