如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边上的中线，CN⊥AM交AB于N点。求证:∠BMN=∠CMA.

2025-06-27 11:39:37

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回答1：

解：过cb作BF⊥CB，BF交CN的延长线于F

∴∠cbf=90°=∠ACB

∵90°=∠AMC+∠NCM ∠CAM+∠AMC=90°

∴∠NCM=∠CAM

∴△ACM≌△CBF（ASA）

∴∠AMC=∠CFB，CM=BF

∵等腰直角三角形ABC

∴∠ABC=45°

∴∠ABF=45°

∵AM是BC边上的中线

∴CM=BM

∴BF=BM

∴△NBM≌△NBF(SAS)

∴∠F=∠NMB

∴∠BMN=∠CMA.

回答2：

法一
过C作CD垂直AB交AM于E
CAM=90-ACM=BCN AC=BC ACD=B=45
所以ACE全等CBN
CE=BN ECM=B=45 CM=BM
所以CEM全等BNM
BMN=CMA
法二
延长CM过B作BD垂直CM也是2次全等就出来