延长AM至Q，使MQ=AM，连结QE和QG，延长MA交BC于H
则四边形EAGQ是平行四边形，（若对角线相平分则是平行四边形），
EQ=AG，（对边相等），
AG=AC，
EQ=AC，
EA=AB，
∵EQ//AG，
∴∠QEA+∠EAG=180º，
∠BAC=360º-90º-90º-∠EAG=180º-∠EAG，
∴∠QEA=∠BAC，
∴△QEA≌△CAB，（SAS）
∴∠ABC=∠EAQ，
∠EAQ+∠EAB+∠BAH=180º，
∠EAB=90º，
∠EAQ+∠BAH=90º，
∠HBA+∠BAH=90º，
∠BHA==90º，
∴AH⊥BC.
续1楼的答案
他已证明△QEA≌△CAB
∴AQ=BC
又AM=MQ
∴AM=1/2AQ=1/2AB
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