85问答库 > 联合分布函数对于(x1，y1)，(x2，y2)∈R^2，(x1<x2,y1<y2)，则

联合分布函数对于(x1，y1)，(x2，y2)∈R^2，(x1<x2,y1<y2)，则

P{x1<X<=x2，y1<Y<=y2}=F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1).怎么来的？

2025-06-26 05:52:49

推荐回答（1个）

回答1：

你可以画个图
(x1,y2) (x2,y2)
III I
(x1,y1) (x2,y1)
IV II
把平面中{X≤x2,Y≤y2}的部分用四点连成的直线分成I，II，III，IV四部分，然后可以看出
P{x1=P{(X,Y)∈I}
=P{(X,Y)∈(I∪II∪III∪IV)}-P{(X,Y)∈(III∪IV)}-P{(X,Y)∈(II∪IV)}+P{(X,Y)∈IV}
=P{X≤x2,Y≤y2}-P{X≤x1,Y≤y2}-P{X≤x2,Y≤y1}+P{X≤x1,Y≤y1}
=F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1).
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

联合分布函数 对于(x1，y1)，(x2，y2)∈R^2，(x1<x2,y1<y2)，则

联合分布函数对于(x1，y1)，(x2，y2)∈R^2，(x1<x2,y1<y2)，则