y=(x-1)x^(2⼀3)求极值和单调区间

2025-06-25 07:25:03

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回答1：

y的导数为x^(2/3)+(x-1)*(2/3)*x^(-1/3)
领y的导数等于0，整理得x^(-1/3)*((5/3) x-2/3)=0
得x=0，x=2/5.
当x<0时，y的导数>0
0x>2/5 , y的导数>0
所以y有极大值x=0，y=0.有极小值x=2/5，y=。。。
单调递增区间为x<0和x>2/5
单调递减区间为0
应该没问题，如有疑问请指正

回答2：

y=(x-1)*x^(2/3)=x^(5/3)-x(2/3)
求导 y'=5/3*x^(2/3)-2/3*x^(-1/3)
令t=x^(1/3) y'=0
即 5/3*t^2-2/3*t^(-1)=0
解出 x的值，注意 x不等于零