85问答库 > 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且已知∠B=∠EAF=60°，证明：∠CEF=∠BAE

如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且已知∠B=∠EAF=60°，证明：∠CEF=∠BAE

2025-06-26 05:46:23

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回答1：

证明：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°-∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，

∠BAE＝∠CAF

AB＝AC

∠B＝∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴∠CEF=∠BAE．