解：
①当a-1=0，即a=1时
2x-2=0
∴x=1符合
∴a=1
②当a-1≠0，即a≠1时
(a-1)x²+2x-(a+1)=0
左边因式分解得：
[(a-1)x+(a+1)](x-1)=0
∴x=1或x=(a+1)/(1-a)
∵根都是整数
∴(a+1)/(1-a)=-1+2/(1-a)为整数
∴2/(1-a)为整数
∴|1-a|≤2，且能被2整数
∴-1≤a≤3，且a≠1，a∈Z
∴a=-1或a=0或a=2或a=3
综合①②得：符合条件的整数a的值为：-1,0,1,2,3
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