85问答库 > 若直线3x+4y+5=0与圆x눀+y눀=r눀相交于A,B两点且∠AOB=120°(O为坐标原点)，

若直线3x+4y+5=0与圆x눀+y눀=r눀相交于A,B两点且∠AOB=120°(O为坐标原点)，

2025-06-28 01:04:44

推荐回答（4个）

回答1：

△AOB为等腰三角形且∠AOB=120°

∴原点到直线的距离d=r/2=5/√(3²+4²)=1
∴r=2

回答2：

过O作AB的垂线于C,
先求O点到直线的距离OC
OC平分角AOB,所以角COB=60度
r=OB=OC/cos60度.
直线AB的斜率为Kab=-3/4
因此OC的斜率为Koc=-1/Kab=4/3
OC的方程为:y=4/3x
关联OC和AB两直线方程可得:交点C的坐标:(-3/5,-4/5)
所以,可求得:OC=1
r=OC/cos60度=2

回答3：

求出圆心到直线的距离OD，OD垂直平分AB，则角 OAD等于30度，所以半径是2

回答4：

r=4
因为圆心到直线的距离等于1，角