∵BE、CF是△ABC的高，即∠AEB=90°，∠AFC=90°，
∴∠ABP+∠BAE=90°，∠ACQ+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠ACQ，
又BP=AC，CQ=AB，
∴△ABP≌△QCA．
∴∠BAP=∠Q，
∵∠Q+∠BAQ=90°，
∴∠BAP+∠BAQ=90°，即∠PAQ=90°，
∴PA⊥AQ．
∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC,CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(边角边)
∴∠BAP=∠CQA
∵∠BAP+∠QAB=90°
∴∠CQA+∠QAB=∠QAP=90°
得AP⊥AQ
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