麻将天和概率 108张 数学高手解答

麻将天和（天胡）的概率——约0.000003025 (约1/330530)

【前提条件】：使用的牌是普通的34种×每种4张=共136张。
其中不含会影响计算结果的特殊牌（例如花牌，百搭白板之类的）。
不采用异于通常和牌的特殊役（如十三不塔）。
【计算方法】
无法用简单的算式表示。虽然逐条详细的写出来也不是不可以，但是还是交给程序计算比较好。
如果单单使用判断全部的排列组合是否是和牌型这种方法，花费的将是天文时间。
采用的是下面的计算顺序。
（1）除去七对子和国士无双，和牌型中，字牌，万，筒，索的张数可能为0张，2张，3张，5张，6张，8张，9张，11张，12张，14张。
（2）根据上述的张数，计算字牌与数牌每种（n个面子+最多1个雀头）的排列组合数，这时顺便计算出所有牌都是对子的排列组合数。
（3）根据四种牌合计14张的组合，计算其排列组合数，不过雀头只能有一个，5张字，5张万，2张筒，2张索这种不可能发生的组合是不计算在内的。
（4）从上述的结果中，去掉形为七对子的牌型。
（5）计算七对子的和牌型的排列组合数。
七对子的和牌型排列组合数为34C7
包括重复的排列组合数为34C7×67
（6）计算国士无双和牌型的排列组合数。
国士无双和牌型的排列组合共有13种
包括重复的排列组合数为13×6×412
（7）加算上（4）～（6）合计的排列组合数（包括重复），可以计算出其概率。
总共的所有排列组合（包括重复）为136C14
（8）程序计算并没有花费太多的时间，可以确认程序是正常运行的。同样计算出（1）～（3）的所有排列组合数（包括重复）。计算字牌与数牌的0～14张所有的排列组合，四种牌合计14张的所有组合数。
【计算结果】
（2）的结果如下所示：

综上所述，天和的概率为：
12859078207674÷4250305029168216000
＝约0.000003025 (约1/330530)