85问答库 > 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC与点D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是?用两种方法。

如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC与点D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是?用两种方法。

2025-06-28 11:48:37

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回答1：

俊狼猎英团队为您解答

方法一：在CD上取一点E，使DE=DB，连接AE，
∵AD⊥BC，∴AD是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，
∵AB+BD=DC，∴AE=CE，
∴∠CAE=∠C，
又∠B=∠AEB=∠CAE+∠C=2∠C，∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠C=20°。
方法二：
延长DB到F，使BF=BA，连接AF，则∠ABC=∠BAF+∠F=2∠F，
∵AB+BD=DC，AD⊥BC，∴AD是CF的垂直平分线，
∴AF=AC，∴∠C=∠F，∴∠ABC=2∠C，
∵∠ABC+∠C=180°-∠BAC=60°，
∴∠C=20°。