行列式的副对角线为1，其它元素为0，行列式何解？

直接按第一行展开
第一行只有n不为0，它的子式正好是个主对角线行列式
即（n-1）！
它的逆序为1+n，所以原行列式的结果为
（-1）^(n+1)
n!

将最后一行与前一行换,直到换到第一行.
同样,再把最后第二行也这样变换到第二行,.......
(-1)^n-1*(-1)^n-2*......*-1=(-1)^n(n-1)/2

（1）第二行×2，加到第一行：
0
25
2
18
（2）代数余子式（去掉第一列，第二行）
得到（-1）的三阶行列式：
25
2
18
25
8
0
6
2
0
6
0
8
3
0
8
用对角线法求得（-1）（25×6×3+0+0-0-25×2×8-0）=-50

n阶行列式（n为自然数）
|0 0 0 ...0 0 1|
|0 0 0 ...0 1 0|
|0 0 0 ...1 0 0|
|..............|
|0 0 1 ...0 0 0|
|0 1 0 ...0 0 0|
=(-1)^[(n+3)n/2].
|1 0 0 ...0 0 0|
|0 1 0 ...0 0 0|
|0 0 1 0 ...0 0|
|..............|
|0 0 0 ...1 0 0|
|0 0 0 ...0 1 0|
|0 0 0... 0 0 1|
=(-1)^[(n+3)(n)/2]