数学归纳法其实是什么一回事 ？

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

编辑本段基本步骤（一）第一数学归纳法：
　　一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：

　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

　　（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
（二）第二数学归纳法：　　对于某个与自然数有关的命题P(n），

　　（1）验证n=n0时P(n）成立；

　　（2）假设n0≤n<=k时P(n）成立，并在此基础上，推出P(k+1）成立。

　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
（三）倒推归纳法（反向归纳法）：　　（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；

　　（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，

　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立；
（四）螺旋式归纳法　　对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），

　　（1）验证n=n0时P(n）成立；

　　（2）假设P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；

　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。

证明当 n = 1 时命题成立。
证明如果在 n = m 时命题成立，那么可以推导出在 n = m+1 时命题也成立。（m 代表任意自然数）
这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：
证明第一张骨牌会倒。
证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒。

归纳法的实质就是要证明出一种递推关系，理论上讲，任何形式都可以