如图4，在△ABC中∠A=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE=BD.求证：△ABC是等边三角形

2025-06-27 18:03:12

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回答1：

证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE，BD＝CE
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AB＝AC
∵∠A=60°
∴等边△ABC

回答2：

证明：
∵∠A=60° ∠AEC=∠ADB=90° CE=BD
∴△AEC全等于△ADB
∴AC=AB
∴∠ABC=∠ACB=0.5*（180°- 60°）=60°=∠A
∴△ABC是等边三角形

回答3：

在Rt△BCE和 Rt△CBD中
∵CE=BD
BC=CB
∴Rt△BCE≌ Rt△CBD(HL)
∴∠CBA=∠BCA
∴AB=AC
又∵∠A=60°
∴AB=AC=BC

回答4：

在RT△BDC和RT△BEC中
BC=BC
CE=BD
∴RT△BDC≌RT△BEC
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
又∵∠A=60°
∴△ABC是等边三角形