85问答库 > 已知函数f(x)=x^2⼀x^2+1，求f(2)与f(1⼀2)，f(3)与F(1⼀3)),你发现了什么？并证明你的发现。

已知函数f(x)=x^2⼀x^2+1，求f(2)与f(1⼀2)，f(3)与F(1⼀3)),你发现了什么？并证明你的发现。

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2025-06-28 21:35:31

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回答1：

同学，函数表达有错吧。应该是函数f(x)=x^2/(x^2+1)才对吧。
如果是后者，则规律就出来了：f(x)+f(1/x)=1。
证明如下：
因为f(x)=x^2/(x^2+1)，用1/x替换原函数中的x，
则f(1/x)=(1/x）^2/((1/x)^2+1),化解得f(1/x)=1/(x^2+1)。
那么，f(x)+f(1/x)=x^2/(x^2+1)+1/(x^2+1)=1。