85问答库 > 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，

已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，

，则这个数列的前2013之和S2013等于

2025-06-26 17:32:57

推荐回答（4个）

回答1：

通过列举法可知：这个数列是6个数为1个周期
这六个数的和为2008+2009+1-2008-2009-1=0
因为2013÷6=335……3
则S2013=2008+2009+1=4018

回答2：

2008，2009，1，－2008，－2009，－1，2008…从以上可以看出每6项一循环，且这6项之和为0，所以S2013=S335乘6+3=0乘335+1＝1

回答3：

a(n+1)=an+a(n+2)
a(n+2)=a(n+1)+a(n+3)
所以a(n+3)=-an
a(n+6)=an
an是一个周期为6的数列并且在一个周期内的总和为0
所以s2013=s3=2008 +2009+1=4018

回答4：

a1=a1
a2=a1+a3 所以a3=a2-a1
a3=a2+a4 所以a4=a3-a2
an=an-1+an+1 所以 an+1=an-an-1
所以
a1=a1
a2=a1+a3
a3=a2-a1
a4=a3-a2
a5=a4-a3
。
。
。
an=an-1-an-2
所以s2013=an-1-a1+a1+a3+a1=a2012+a3+a1=a2012+2009