若不等式(x-1)^2<loga,x在x∈(1,2)内恒成立,求实数a的取值范围. 求具体过程。

不等式(x-1)^2y1=(x-1)^2在(1,2)内递增，曲线为凹曲线
根据题意：
y2=logax在（1，2）递增，图像为凸曲线
则只需x=2是y2≥y1即可

∴a>1,且loga2≥1 ∴a≤2

∴1

不等式 (x-1)^2 < loga(x) 在(1,2)内恒成立，利用换底公式变形为
(x-1)^2 < ln(x)/ln(a)，x∈(1,2)，所以ln(x) > 0，从而
(x-1)^2/ln(x) < 1/ln(a)
令f(x) = (x-1)^2/ln(x) ,x∈(1,2)
只要求出f(x)的最大值即可
f'(x) = (x-1)*[2lnx - 1 + 1/x]/(lnx)^2

g(x) = 2lnx - 1 + 1/x , x∈[1,2]
g'(x) = 2/x - 1/x^2 = (2x-1)/x^2 > 0
g(x) ≥ g(1) = 0，于是f'(x) 在(1,2)上恒大于0
故f(x)在(1,2)上单调递增，f(x) < f(2) = 1/ln2

于是 1/ln(a) ≥ 1/ln2 ==> 0 < ln(a) ≤ ln2 ==> 1

左边在x∈(1,2)上单调递增，当x取到2时，左边有最大值1，但左边取不到2，左边恒小于1，只要右边大于1就行。请问你的题的左边是不是写错了哟？