三角函数换元法求解图中题目1为什么可以这样做?2另一种解法

2025-06-28 00:06:57
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回答1:

因为函数的定义域是大于等于0小于等于1,所以可以把x看做是cosa的平方,然后用三角代换

另外一种做法的话求导数好了
你求一下导数函数是在x=0.25的时候取到极大值,此时函数的值等于2
另外两个端点取到最小值,那么应该是x=1的时候,此时函数值是1
所以值域就是大于等于1小于等于2

回答2:

1)因为x的范围是:
x≥0
3-3x≥0
那么0≤x≤1,那么如果用一个可以取这个范围内就可以进行替代
比如解析中的x=cos^2

2)其实可以直接求
y'=x^(-1/2)/2-3(3-3x)^(-1/2)/2
令y'=0
解之有x=1/4,此时y=1/2+3/2=2
而x=0,y=根号(3)
x=1,y=1

所以值域是[1,2]