函数f(x)=sinx的四次方的最小正周期

2025-06-28 13:33:48

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回答1：

函数f(x)=sinx的四次方的最小正周期
解析：f(x)=(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2
=[(cos2x)^2-2cos2x+1]/4
化简到这里，即可下结论，函数f(x)的最小正周期为π

下面验证一下：
令f’(x)=1/4[-4cos2xsin2x+4sin2x]=sin2x(1-cos2x)=0
解得x1=kπ，x2=kπ+π/2
f(x)在x1处取极小值0；在x2处取极大值1；
函数f(x)的最小正周期为π

回答2：

f(x)=(sinx)^4+(cosx)^2
=[(sinx)^2]^2+(cosx)^2
=[(1-cos2x)/2]^2+(1+cos2x)/2
=[1-2cos2x+(cos2x)^2+2+2cos2x]/4
=[3+(cos2x)^2]/4
=[3+(1+cos4x)/2]/4
=(1/8)cos4x+7/8
所以周期T=2π/4=π/2. 最大值1最小值3/4