85问答库 > 直线L过点P（三分之四，2）且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，O是原点，当△AOB得周长是12，L的直方程?

直线L过点P（三分之四，2）且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，O是原点，当△AOB得周长是12，L的直方程?

2025-06-27 18:06:37

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回答1：

设直线方程为y=k*x+b
2=k*4/3+b —— （1）
当y=0时，得x=-b/k=OA
当x=0时，得y=b=OB
AB^2=OA^2+OB^2=(-b/k)^2+b^2=b^2*(1+1/k^2)=(12-b+b/k)^2 —— （2）
解（1）和（2）的方程组，得：k=-3/4或-15/8，b=3或9/2

回答2：

则方程为:y=k*x-2k+1;(k小于0） OA=(2k-1)/k OB=1-2k △OAB的则L与x，y轴的交点分别为(k/2k-1,0)和(0,1-2k) 则由三角形面积