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在三角形ABC中AB=AC延长AB到D使BD=AD,E为AB的中点求证CD=2CE

2025-06-26 18:37:56

推荐回答（2个）

回答1：

延长CE 到F 使 CE=EF
因为 E 是AB 中点 => AF//CB =>所以 △AEF △BEC 全等 => AF=CB
因为AB=AC 所以 AB=AD=AC => AC=BD
所以 △FAC 和△ CBD 全等。
所以 CF=CD =2CE

回答2：

题目纠错：既然是“延长AB到D”就只能“使AB=BD”。其他题设条件不变。
证明：这里用到的是相似三角形原理来求证。
过B点作BF平行于AC。因为AB=BD，所以BF是 ACD的中位线。这样我们只要证明CF=CE就可以证明CD=2CE。
因为BF是 ACD的中位线，所以，所以
又因为
且 CBE和 CBF共用BC
所以 CBE CBF，CF=CE
所以CD=2CF=2CE。