已知数列{an}和{bn},若an＞0,bn=(a1a2...an)^(1⼀n) (n∈N*),则数列{bn}是等比数列的充要条件是数列{an}

类比这一结论，我们可以得到：
若bn=（1/n）*(a1+a2+···+an) (n∈N*)，则数列{bn}是等差数列的充要条件是数列{an}是等差数列。
下面先证充分性：即由“{an}是等差数列”推出“数列{bn}是等差数列”
设an=a1+（n-1）d
已知bn=（1/n）*(a1+a2+···+an)，则bn+1=（1/n+1）*(a1+a2+···+an+an+1)
bn+1-bn=（a1+a2+···+an）*（1/n+1-1/n）+（1/n+1）*an+1（*）
又知：a1+a2+···+an=na1+[n（n-1）/2]*d①，1/n+1-1/n=-1/n（n+1）②，an+1=a1+nd③，
将3个式子代入（*）式并化简....最后的结果等于d/2....所以bn+1-bn是个常数，显然bn就是个等差数列....

再证必要性：即由“{bn}是等差数列”推出“数列{an}是等差数列”
由bn=（1/n）*(a1+a2+···+an)得：
nbn=a1+a2+···+an①，则（n+1）bn+1=a1+a2+···+an+an+1②
②-①得：an+1=（n+1）bn+1-nbn（**）
设：bn=b1+（n-1）d'
将bn通项代入（**）式化简得：an+1=b1+2nd'
则：an=b1+2（n-1）d'（n≥2）
那么：an+1-an=2d'（注意到这个式子成立只针对n≥2，那么需要补充说明a2-a1的情况）
又a2=b1+2d'，a1=b1，所以a2-a1=2d'也满足上式.....所以数列{an}是等差数列...

至此，本题证毕....
...中间没看懂请继续提问...
望采纳...谢谢...