一道圆系方程题 解法二 为什么过A的切线方程为3X+4Y+15=0 求详细解释

在解法二中点的切线方程为
2025-06-28 16:01:01
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回答1:

因为圆心为(2,1)(将方程配方就可知道)
又切线垂直于半径
所以切线的斜率k1与圆心和切点所形成的半径的斜率k2满足
k1k2=-1
因为k2=[1-(-3)]/[2-(-1)]=4/3
所以k1=-3/4
不妨设切线为:y=(-3/4)x+b
将(-1,-3)带入得到:
b=-15/4
所以带回得到方程:y=(-3/4)x-15/4
即:4y=-3x-15,也就变为:3x+4y+15=0