设函数f（x）=e^x-ax-2其导函数为f‘（x）若a=1 k为整数且当x>0时 （x-k）f’（x）+x+1>0 求k的最大值

a=1
f'(x)=e^x-1
（x-k）f’（x）+x+1>0
即(x-k)(e^x-1)+x+1>0

设g(x)=(x-k)(e^x-1)+x+1 (x>0)
g'(x)=e^x-1+(x-k)e^x+1=[x-(k-1)]e^x

k-1≤0，即k≤1 时，
∴x-(k-1)>0
∴g'(x)>0 恒成立，g(x)为增函数
∴g(x)>g(0)=k+1
∴k+1≥0
∴-1≤k≤1

当k≥2时，（ k为整数，）
0x>k-1时，x-(k-1)>0,g'(x)>0，g(x)递增
∴g(x)min=g(k-1)=1-e^(k-1)+k
1-e^(k-1)+k>0 ==>1+k>e^(k-1)
k=2时，3>e成立
k=3时，4>e²不成立
k≥4时，k+1综上，符合条件的最大的整数k的值为2

《关键就是证明：
　　k≥4时，k+1　　这个解释太假啦。这只是外推不是证明》
证明如下:
当a=1时，f'(x)=e^x-1
　 （x-k）f'(x)+x+1>0
　　 (x-k)(e^x-1)+x+1>0
k<【xe^x+1】/ 【e^x-1】
令h(x)=【xe^x+1】/【e^x-1】
《得到k的满足条件就是小于函数h(x)的最小值的正整数，下面开始求h(x)的最小值。》
则h'(x)=【e^x(e^x-x-2)】/【(e^x-2)^2】
令t(x)= e^x-x-2
《判断导函数h'(x)分子的正负，分子正负就是导函数h(x)的正负》
t'(x)=e^x-1>0恒成立
故t(x)= e^x-x-2在上单调递增。又因为t(1)=e-3<0 t(2)=e^2-4>0
所以存在x。∈（1，2）使t(x。)=0 则有e^x。-x。-2=0即e^x。=x。+2
所以h'(x)=【e^x(e^x-x-2)】/ 【(e^x-2)^2】在（0，x。）恒为负；在（x。，+∞）恒为正。

所以h(x)=【xe^x+1】/ 【e^x-1】在（0，x。）单调递减，在（x。，+∞）点掉递增
　　 又因为k　　 所以k k 又因为k为整数所以k=<2
综上所述k的最大值为2

解：f‘（x）=e^x-a
由题意得：（x-k）f’（x）+x+1>0
即有：（x-k）*(e^x-1)+1+x>0
则:k<(x-1)/(e^x-1) +x;
设A=(x-1)/(e^x-1) +x
后面的就告诉你方法了！
由A的导数的知A的单调性（注意x>0），可得A的最小值！
之后通过A的最小值以及k为整数可得k的最大值！
望采纳！

最大为2