证明：（1）∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AD ∥ BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
又∵AB⊥AD，BE⊥CD，
∴∠BAD=∠BED=90°，
于是，在△ABD和△EBD中，
∵∠ADB=∠CDB，∠BAD=∠BED，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AD=ED．
（2）∵AF ∥ CD，∴∠AFD=∠EDF，
∴∠AFD=∠ADF，即得AF=AD，
又∵AD=ED，
∴AF=DE，于是，由AF ∥ DE，AF=DE得四边形ADEF是平行四边形，
又∵AD=ED，
∴四边形ADEF是菱形．
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