85问答库 > 已知Z=（a-i）⼀（1-i)(a＞0，a∈R）复数W=Z(Z+I）的虚步减去他的实部所得的差是3⼀2，求复数W。

已知Z=（a-i）⼀（1-i)(a＞0，a∈R）复数W=Z(Z+I）的虚步减去他的实部所得的差是3⼀2，求复数W。

（z+i）

2025-06-28 07:31:56

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回答1：

解：
Z+i= （a-i）/（1-i)+i=(a-1)/(1-i)
W=Z(Z+i)=（a-i）/（1-i) ×(a-1)/(1-i)= [a(a-1)-(a-1)i]/2
依题意得：-（a-1）/2-a(a-1)/2=3/2
整理得a²=4
因为a＞0，所以a=2
故W=[a(a-1)-(a-1)i]/2=1-i/2

回答2：

z+i=（1+a）/（1-i)
w=（1+a)（a-i）/（1-i)^2=(1+a)/2+[(a^2+a)/2]i
再计算虚部减实部=1.5
a=2