85问答库 > 讨论函数 y=x^3+ax^2+x+1 ，x∈R。求函数的单调性。

讨论函数 y=x^3+ax^2+x+1 ，x∈R。求函数的单调性。

2025-06-27 17:43:00

推荐回答（2个）

回答1：

解：
y'=3x²+2ax+1
判别式=4a²-12a
（1）4a²-12a≤0
即 0≤a≤3
y'恒非负，
所以，增区间是（-∞，+∞）
（2）4a²-12a>0
即 a>3或a<0
x1=(-a-√(a²-3a)/3,x2=(-a+√(a²-3a)/3
增区间（-∞，x1)，（x2,+∞）
减区间（x1,x2)

回答2：

求导数，根据a大小，分析导数的正负

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