等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q⼀p,Sq=p⼀q，（p≠q），则S（p+q）（用P、Q表示）

S(p+q)=a1+a2+…+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+[a1+(p-1)d]+[a1+pd]+…+[a1+(p+q-1)d]
=q/p+qa1+[(p-1)+p+(p+1)+…+(p+q-1)]d
=q/p+qa1+q[(2p-1)+(q-1)]d/2
=q/p+qa1+q(q-1)d/2+q(2p-1)d/2
=q/p+Sq+q(2p-1)d/2
=q/p+p/q+q(2p-1)d/2
同理：S(p+q)=a1+a2+…+aq+a(q+1)+a(q+2)+…+a(p+q)=p/q+q/p+p(2q-1)d/2。
所以q(2p-1)d/2=p(2q-1)d/2。
即pqd-qd/2=pqd-pd/2，(p-q)d=0。
因为p≠q，所以d=0。
即数列{an}是常数列，S(p+q)==q/p+p/q+q(2p-1)d/2=q/p+p/q。